Tenga en cuenta que puede haber otros métodos aparte de estas enormes fórmulas para resolver cúbicas o cuárticas. Pero quería mostrar aquí que las fórmulas realmente existen.
La forma general de la ecuación de tercer grado (o cúbica) es: ax3 + bx2 + cx + d = 0
Las ecuaciones de tercer grado tienen 3 soluciones (o raíces).
En su forma más general, estas 3 soluciones se pueden representar así:
Primera solución (de tres):
Segunda solución (de tres):
Tercera solución (de tres):
La segunda y tercera fórmula son iguales salvo por un signo "+ ó -"
al comienzo, y otro signo "+ ó -" hacia la mitad. Nótese que la
segunda y tercera fórmula contienen a la unidad imaginaria "i".
A continuación, las mismas tres fórmulas en ASCII. Las
diferencias entre la segunda y tercera fórmula están marcadas aquí en
amarillo:
| x = -b/(3*a) -
(2^(1/3)*(-b^2 + 3*a*c))/(3*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d +
Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) +
(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 +
9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(3*2^(1/3)*a)
x = -b/(3*a) + ((1 + i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 - i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a) x = -b/(3*a) + ((1 - i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 + i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a) |
Las fórmulas de arriba fueron obtenidas
con el programa Mathematica de Wolfram. Las copié a mano en
formato ASCII porque el programa parece no tener esa opción.
josechu2004@gmail.com
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de Fórmulas para resolver Ecuaciones Polinómicas